稀土永磁同步电机之相关 永磁电机的磁场分析

常规电机的设计通常采用磁路的计算方法，引人一些修正系数，如气隙系数等，将电机中复杂的磁场问题进行简化和近似，转化为一些集中参数，如电抗、磁动势、磁通等，再利用等效电路计算电机的性能。该方法方便、高效且基本满足工程设计的精度要求。然而，随着电机技术的不断发展，新结构、新原理的电机不断出现，尤其是在永磁电机中，磁路结构灵活多样、磁场分布复杂，给磁路计算带来了较大的困难，难以得到准确的磁路计算结果。要保证设计计算的准确性，需要进行磁场的数值计算与分析。电机磁场数值方法包括有限元法、有限差分法、边界单元法等，目前应用最广泛的是有限元法。有限元方法在20世纪40年代被提出，50年代用于飞机设计，六七十年代应用到电磁工程领域。其突出的优点是：①适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题；②分析过程易于实现标准化，可得到通用的计算程序，且有较高的计算精度；③能求解非线性问题。因此有限元法特别适合于求解电机这类边界形状复杂、存在材料非线性的磁场问题。

本章首先阐述了有限元法的基本原理，然后介绍了永磁体的等效方法、场路祸合涡流场的计算方法、基于有限元分析的电机参数计算方法等，最后介绍了电磁场逆问题的求解。

第一节磁场的微分方程边值问题

一、位函数满足的偏微分方程

在分析磁场问题时，为了求出场量（如磁感应强度B）与场源（如电流、永磁体）之间的关系，通常引进位函数作为辅助变量，以减少变量数或使物理概念更加清晰。在磁场问题中，若求解区域内无电流，则可以用标量磁位蜘作为位函数。但通常情况下，求解区域内存在电流，不能使用标量磁位，因此引人了矢量磁位A，它是空间坐标的函数，包含3个分量，其单位为Wb / m 。磁感应强度与矢量磁位之间满足。

二、边界条件的确定

所谓边界条件，就是表达场的边界所在位置物理状况的已知条件。在绝大多数应用场合中，磁场延伸到无穷远处，不存在边界，但为了简化问题的求解，引进了边界条件。电机中常用的边界条件有以下几类：

( 1）第一类边界条件。边界上的物理条件规定了A二在边界上的值，称为第一类边界条件，即。

( 2）第二类边界条件。边界上的物理条件规定了A二在边界上的法向导数值，称为第二类边界条件，即。

( 3）周期性条件。电机中存在一对极或多对极，磁场分布以一个极距为周期变化，可以利用磁场的周期性条件缩小求解区域。如图4 - - 2所示，作一条通过电机中心的相邻两磁极间的中心线AB，再作一条与其相距两个极距（磁场的一个周期）的直线Q 〕，取这两条线段之间的区域A哑汇A为求解区域，则在这两条线段上的对应点X和Y满足：磁场的切向分量和径向分量分别大小相等、符号相同，称为整周期边界条件。如在上述两条线段之间的中心位置再作一条线段E万，则可取线段AB和EF之间的区域ABFEA为求解区域，在AB和EI了上的对应点X和Z满足：磁场的切向分量和径向分量分别大小相等、符号相反，称为半周期边界条件。对于整周期边界条件，线段AB和CD上的对应点的Bn相等，因此有